1、 二次函数判别式法，主要思路，将函数变形为x的二次函数，再利用二次方程判别式计算求解函数y=9x/2+1/6x的值域。
2、 基本不等式法，对任意两个正数a,b，有基本不等式a+b≥2√ab，对于本题即可运用本不等式计算值域。
3、 配方法，对函数y=9x/2+1/6x进行变形，把所求函数变形为含有√x的二次方程，再根据二次函数的性质求解值域。
4、 所求不等式取得最小值时自变量的取值。
5、 计算函数y=9x/2+1/6x的一阶导数，求出函数的驻点，判断驻点的符号，根据导数与函数极值的关系，即可计算出函数的最值。
6、若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。